การบ่งบอกเลขฐานสิบหก

จาก วิกิตำรา
ข้ามไปยัง: บอกทาง, ค้นหา

เลขฐาน 16 การจะบ่งบอกว่า เลขใดเป็นตัวเลขฐานอะไร มันมีกฏเกณฑ์ที่เป็นสากลอยู่ คือให้ดูที่ เลขตัวนั้นห้อยท้ายด้วยเลขอะไร เช่น

ฐานตัวเลข ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 !
เลข10 810 = 8 1810 = 18
เลข16 816 = 8 1816 = 24
ความแตกต่าง ? ตอนนี้ยังเท่ากันอยู่เลย ไม่เท่ากันซะแล้ว?

810 = 8 (8 ฐาน 10 ก็ได้ 8) 1810 = 18(18ฐาน 10 ก็ได้ 18) 816 = 8 (8 ฐาน 16 ก็ได้ 8) 1816 = 24(แต่ 18 ฐาน 16 กลับได้ 24) เพราะอะไร ? เรามีวิธีคำนวณง่ายๆมาบอกคุณครับ(ดูตารางข้างบนไปด้วยก็ดีนะครับ)

วิธีคำนวณ (แปลงให้เป็นเลขฐาน 10 ที่คนเราใช้กันอยู่ในปัจจุบัน)

นับจำนวนหลัก ของตัวเลข สมมุติ มี 3 หลัก เช่น "4FA16"

ก็ให้นำแต่ละหลัก ไปคูณด้วย |“ '16'(เลขฐาน)ที่ยกกำลังด้วย 'n' (ตำแหน่งของหลักเริ่มนับจากศูนย์)”| โดยนับหลัก จากขวาไปซ้ายเหมือนกับนับหลักหน่วยหลักสิบน่ะครับ

เริ่มต้นหลักแรกด้วย 160 หรือจากสูตรง่ายๆ Σn10+16n-1 โดยให้ n = หลักที่ x ของตัวเลข นับจากขวามือ

ตัวอย่างจาก ตัวอย่างเมื่อสักครู่ '4FA'
เลข16\หลักที่ ←...ไปเรื่อยๆ 5 4 3 2 1
16n-1
n-1=
5+ 4 3 2 1 0
16n-1 คือ
|
v
มีค่า =
←...165...
|
v
1048576...
164
|
v
65536
163
|
v
4096
162
|
v
256
161
|
v
16
160
|
v
1
นำมาคูณกัน x x x x x x
4FA 16
|
v
= X10
-
|
v
0
-
|
v
0
-
|
v
0
16n-1x416
|
v
163-1=2x256
16n-1xF16
|
v
162-1=1x15
16n-1xA16
|
v
161-1=0x1
n x 16n-1 คือ =0 =0 =0 =1024 =1920 =10
Σของ 4FA16
|
v
2954
+0
|
v
=0
+0
|
v
=0
+0
|
v
=0
+1024
|
v
= 1024
+1920
|
v
= 2944
+10
|
v
= 2954
............164x0 163x4 162x 161 160 เราก็นำมาเข้าสูตรคำนวณ แปลงมันออกมาเป็นตัวเลข ฐาน10 แล้วจัดการ คูณมันซะ
4FA = (4x162)x(15x161)x(10x160) = 2954

ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์พวกที่ให้เห็นค่าใน memory เรามักจะเห็นเลขฐาน 16 กันบ่อยพอควร แล้วมันก็จะอยู่เป็นคู่ ๆ ด้วย สาเหตุที่เค้านิยมเขียนเลขฐาน 16 อยู่เป็นคู่ ๆ ก็เพราะว่า มันสั้นกว่าการเขียนเป็นเลขฐานสอง แล้วที่มันใช้ได้ก็เพราะว่า


2410 = 1616 → เลขฐาน 16 ยาว 1 หลัก = ข้อมูล 4 bit 16 × 16 = 256 → เลขฐาน 16 ยาว 2 หลัก = ข้อมูล 1 byte


ดังนั้น


เลขฐาน 16 ยาว 2 หลัก = 1 byte


ตัวอย่าง


10102 = A16 = 10 11012 = D16 = 13

1010 11012 = AD16 = 173


ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

เนื่องจาก การจะเขียนฐานเลขห้อย ๆ เนี่ย มันเขียนได้แต่ในหนังสือ และแสดงให้คนอื่นเห็นได้ด้วยการเขียน แต่ในคอมพิวเตอร์มันไม่เข้าใจ ว่าเราต้องการจะสื่ออะไร(แถมมันยังพิมไม่ได้ซะอีกต่างหาก ตัวห้อยเนี่ย[1]) เค้าเลยบัญญัติเป็นมาตรฐานสากล ให้เอา H[2] ห้อยท้ายแทนในสำหรับเลขฐาน 16

ส่วนเลขฐานสอง บางที่ก็ตั้งมาตรฐานให้เอา B[3] ห้อยท้ายแทนการห้อยสอง เช่น


ADh = 173 = 11011010b , DAh = 218 = 11011010b

อ้างอิง[แก้ไข]

  1. ตัวห้อย คอมพิวเตอร์สมัยก่อนที่มีการริเริ่มการใช้คอบพิวเตอร์เขียนโปรแกรม หน้าจอมีแต่ text สีขาว และ background สีดำ ทำได้แค่ พิมรหัส กับกดปุ่ม F1-F12 เพื่อสั่งงานครับ
  2. 'H' หรือ HEX ย่อมาจากมาจาก hexadecimal ซึ่งมีรากศัพท์มาจาก hexa + dec = 6 + 10 = 16
  3. 'B' ย่อมาจาก Binary ที่แปลว่า 2 นั่นแหละครับ