กลศาสตร์ควอนตัม: ทฤษฎีการรบกวน/ทฤษฎีการรบกวนที่ขึ้นกับเวลา

จาก วิกิตำรา
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

[1]เริ่มจากระบบที่ไม่ถูกรบกวนอยู่ในสถานะไอเกน จากนั้นถูกรบกวนด้วยแฮมิลโทเนียนขึ้นกับเวลา ดังนี้

……………………..(1)
คือ ค่าคงที่ที่มีค่าน้อยๆ

ให้ สถานะไอเกนของ คือ

……………………..(2)

สมมุติว่าที่เวลา t > 0 ระบบอยู่ในสถานะ

……………………..(3)

จากหลักการรวมกัน (Superposition principle) คือความน่าจะเป็นที่จะเจอสถานะ ที่เวลา t ดังนั้นจุดประสงค์หลักก็คือคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ ฟังก์ชันคลื่น คือผลเฉลยของสมการ

……………………..(4)

แทนสมการ (3) ในสมการสมการข้างบน และดำเนินการด้านซ้ายด้วย ทั้งสมการ ได้

……………………..(5)

สมการนี้ เป็นอนุกรมไม่สิ้นสุด สำหรับค่าคงที่ ซึ่งทุกตัวเป็นค่าคงที่ ดังนั้นจึงเหมาะที่จะหาคำตอบในรูปแบบ

……………………..(6)

แทนลงในสมการ (5) และเทียบเทอมที่กำลังของ เท่ากัน แทนสมาชิกของเมทริกซ์ และพิจารณา

……………………..(7)

ที่ลำดับ บ่งบอกว่าค่าคงที่นี้คงที่ไม่ขึ้นกับเวลา พิจารณากรณีเฉพาะ ให้ แทนในสมการ (7) จะได้

………
  1. Richard L. Liboff, Introductory Quantum Mechanincs, 4 Edition, Chapter 13, P. 692-696