กลศาสตร์ควอนตัม: ทฤษฎีการรบกวน/Hyperfine Structure

จาก วิกิตำรา
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

โครงสร้างสุดละเอียด (Hyperfine Structure)[แก้ไข]

โครงสร้างสุดละเอียดคือการที่เกิดการเลื่อนไปเล็กน้อยของระดับชั้นพลังงานของอะตอมเนื่องจาก อัตรกิริยาระหว่างนิวเคลียส กับ ออเล็กตรอน ทำให้เกิดโครงสร้างแบบละเอียดขึ้น เนื่องจากเกิดไดโพลแม่เหล็กของโปรตรอน

ในโครงสร้างสุดละเอียดเราจะพิจารณาสปินโปรตอน เช่นเดียวกับของอิเล็กตรอน โดยจะเกิดไดโพลแม่เหล็กของโปรตอนขึ้น แต่จะมีค่าน้อยกว่าของอิเล็กตรอนเนื่องจากมวลที่มีค่ามากกว่า ตามสมการ

โดยที่ เป็นค่า g-factor ของโปรตอนซึ่งประมาณ

ซึ่งไดโพลนั้นก็จะสร้างสนามแม่เหล็กซึ่งมีค่า

และสนามแม่เหล็กดังกล่าวที่เกิดจากไดโพลของโปรตอนก็จะไปรบกวนไดโพลของอิเล็กตรอน ตามสมการ

ทำให้ได้ฮามิลโตเนียนของอิเล็กตรอนที่ถูกรบกวนเป็น

จากทฤษฏีการรบกวน ค่าการแก้ไขของพลังงานอันดับที่ 1 คือค่าเฉลี่ยของฮามิลโตเนียนที่รบกวน

ได้ว่า

ในสถานะที่ โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอมมีค่าเป็น 0 (l=0) ฟังก์ชันคลื่นจะมีลักษณะสมมาตรแบบทรงกลม จะทำให้เทอมแรกมีค่าเป็นศูนย์ และเมื่อพิจารณาสถานะที่พลังงานต่ำสุดหรือสถานะพื้น (Ground state) มีฟังก์ชันคลื่นคือ

ได้ว่า

จะได้ว่าค่าแก้ไขอันดับที่หนึ่งของการถูกรบกวนจากการถูกรบกวน

พิจารณาสปินรวม จะได้

จะได้

ดังนั้น

เนื่องจากสปินของทั้งโปรตอนและอิเล็กตรอนมีค่าเป็น จะได้

และแยกออกของระดับพลังงานจะแบ่งเป็น 2 สถานะคือ triplet state ซึ่งมีค่าสปินรวมเป็น 1 และ singlet state ซึ่งมีค่าสปินรวมเป็น 0 จะได้ว่า

ดังนั้น ผลต่างของระดับพลังงานทั้งสองคือ

ซึ่งความถี่ของโฟตอนที่ปลดปล่อยออกมาขณะเปลี่ยนระดับชั้นจาก triplet ไปยัง singlet state คือ

และคิดเป็นความยาวคลื่น

โดยความยาวคลื่นดังกล่าวอยู่ในช่วงของคลื่นไมโครเวฟ โดยเรียกว่า 21 centimeter line

การประยุกต์ใช้งาน[แก้ไข]

Astrophysics[แก้ไข]

เนื่องการเปลี่ยนของอิเล็กตรอนไฮเจนในสถานะโครงสร้างสุดละเอียด จะให้โฟตอนในช่วงความยาวคลื่น 21 cm ซึ่งสามารถนำไปสู่การสร้าง แผนที่ไฮโดรเจนในอวกาศได้ ต่อมา Carl Sagan และ Frank Drake ได้นำ การเปลี่ยนในสถาะสุดละเอียด ไปใช้ในการเข้ารหัสของ Pioneer plaque และ Voyager Golden Record ซึ่งสามารถจะติดต่อกับมนุษย์ต่างดาวได้ เพราะเป็นปรากฏการณ์ธรรมชาติของจักรวาล