ทฤษฎีเซต/เซต

จาก วิกิตำรา
< ทฤษฎีเซต(เปลี่ยนทางจาก บทเรียนเซต)
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

คำศัพท์และสัญลักษณ์ของเซต[แก้ไข]

  1. เราอาจจะคิดว่าเซต คือ กลุ่มของสิ่งต่างๆซึ่งมีกฎเกณฑ์ชัดเจนว่าสิ่งใดอยู่ในเซตและสิ่งใดไม่ได้อยู่ในเซต สิ่งที่อยู่ในเซตเรียกว่าสมาชิกของเซต โดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A,B,C และแทนสมาชิกของเซตซึ่งยังไม่เจาะจงว่าคือตัวอะไรด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก เช่น a,b,c
  2. วิธีเขียนเซต มีอยู่ 3 แบบ
    • แบบข้อความ อธิบายเซตด้วยถ้อยคำ
    • แบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทั้งหมดภายใต้ปีกกา {} และใช้จุลภาคคั่งระหว่างคู่
    • แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เขียนเซตในรูปแบบ {x | เงื่อนไขของ x}
  3. สมาชิกของเซตเป็นจำนวนหรือสิ่งใดก็ได้ เป็นเซตก็ได้
  4. เซตที่เท่ากัน เซตจะแตกต่างกันหรือไม่ขึ้นอยู่กับว่าสมาชิกต่างกันหรือไม่ โดยเซตสองเซตจะเท่ากันเมื่อมีสมาชิกเหมือนกัน
  5. เซตจำกัดและเซตอนันต์ เซตจำกัดคือเซตที่เราสามารถระบุได้ว่ามีสมาชิกกี่ตัว เซตอนันต์คือเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด
  6. เซตว่างคือเซตที่ไม่มีสมาชิกเลย
  7. เอกภพสัมพันธ์ คือเซตที่ใช้กำหนดขอบเขตของสิ่งที่กำลังพิจารณา แทนด้วย U
  8. เซตของจำนวนบางชนิด เช่น N = เซตของจำนวนนับ, I = เซตของจำนวนเต็ม, Q = เซตของจำนวนตรรกยะ, R = เซตของจำนวนจริง, C = เซตของจำนวนเชิงซ้อน
    • หาก x ตายให้ใช้ Y และ Z แทนได้

การดำเนินการของเซต[แก้ไข]

  1. ยูเนียน ของ A และ B คือเซตที่เกิดจากการรวบรวมสมาชิกของ A และ B เข้าไว้ด้วยกัน
  2. อินเตอร์เซกชัน ของ A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เหมือนกันของ A และ B
  3. ผลต่าง A – B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของ A ที่ไม่ใช่สมาชิกของ B
  4. คอมพลีเมนต์ ของ A เขียนแทนด้วย A’ คือสับเซตของ U ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่ไม่อยู่ใน A

การนับจำนวนสมาชิกของเซต[แก้ไข]

  1. ถ้า A เป็นเซตจำกัด เราใช้สัญลักษณ์ n(A) หรือ |A| แทนจำนวนสมาชิกของ A
  2. การนับจำนวนสมาชิกของ U ที่ไม่อยู่ใน A อาจใช้สูตร n(A’) = n(U)-n(A)

สมบัติของเซตที่ควรทราบ[แก้ไข]

ให้ A, B, C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพันธ์ U สมบัติต่อไปนี้จะเป็นจริง

  1. กฎการสลับที่
  2. กฎการเปลี่ยนกลุ่ม
  3. กฎการแจกแจง
  4. กฎการเอกลักษณ์

แบบฝึกหัด[แก้ไข]

  1. /แบบฝึกหัด
  2. /เฉลยแบบฝึกหัด

อื่น ๆ[แก้ไข]

  1. รายการบทเรียนคณิตศาสตร์
  2. พูดคุย:บทเรียนเซต#