ทฤษฎีเซต/เซต

คำศัพท์และสัญลักษณ์ของเซต

1. เราอาจจะคิดว่าเซต คือ กลุ่มของสิ่งต่างๆซึ่งมีกฎเกณฑ์ชัดเจนว่าสิ่งใดอยู่ในเซตและสิ่งใดไม่ได้อยู่ในเซต สิ่งที่อยู่ในเซตเรียกว่าสมาชิกของเซต โดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A,B,C และแทนสมาชิกของเซตซึ่งยังไม่เจาะจงว่าคือตัวอะไรด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก เช่น a,b,c
2. วิธีเขียนเซต มีอยู่ 3 แบบ
   • แบบข้อความ อธิบายเซตด้วยถ้อยคำ
   • แบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทั้งหมดภายใต้ปีกกา {} และใช้จุลภาคคั่งระหว่างคู่
   • แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เขียนเซตในรูปแบบ {x | เงื่อนไขของ x}
3. สมาชิกของเซตเป็นจำนวนหรือสิ่งใดก็ได้ เป็นเซตก็ได้
4. เซตที่เท่ากัน เซตจะแตกต่างกันหรือไม่ขึ้นอยู่กับว่าสมาชิกต่างกันหรือไม่ โดยเซตสองเซตจะเท่ากันเมื่อมีสมาชิกเหมือนกัน
5. เซตจำกัดและเซตอนันต์ เซตจำกัดคือเซตที่เราสามารถระบุได้ว่ามีสมาชิกกี่ตัว เซตอนันต์คือเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด
6. เซตว่างคือเซตที่ไม่มีสมาชิกเลย
7. เอกภพสัมพันธ์ คือเซตที่ใช้กำหนดขอบเขตของสิ่งที่กำลังพิจารณา แทนด้วย U
8. เซตของจำนวนบางชนิด เช่น N = เซตของจำนวนนับ, I = เซตของจำนวนเต็ม, Q = เซตของจำนวนตรรกยะ, R = เซตของจำนวนจริง, C = เซตของจำนวนเชิงซ้อน
   • หาก x ตายให้ใช้ Y และ Z แทนได้

การดำเนินการของเซต

1. ยูเนียน ของ A และ B คือเซตที่เกิดจากการรวบรวมสมาชิกของ A และ B เข้าไว้ด้วยกัน
2. อินเตอร์เซกชัน ของ A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เหมือนกันของ A และ B
3. ผลต่าง A – B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของ A ที่ไม่ใช่สมาชิกของ B
4. คอมพลีเมนต์ ของ A เขียนแทนด้วย A’ คือสับเซตของ U ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่ไม่อยู่ใน A

การนับจำนวนสมาชิกของเซต

1. ถ้า A เป็นเซตจำกัด เราใช้สัญลักษณ์ n(A) หรือ |A| แทนจำนวนสมาชิกของ A
2. การนับจำนวนสมาชิกของ U ที่ไม่อยู่ใน A อาจใช้สูตร n(A’) = n(U)-n(A)

สมบัติของเซตที่ควรทราบ

ให้ A, B, C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพันธ์ U สมบัติต่อไปนี้จะเป็นจริง

1. กฎการสลับที่
   • $A\cup B=B\cup A$
   • $A\cap B=B\cap A$
2. กฎการเปลี่ยนกลุ่ม
   • $(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)$
   • $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
3. กฎการแจกแจง
   • $(A\cup B)\cap C=(A\cap B)\cup (A\cap C)$
   • $(A\cap B)\cup C=(A\cup B)\cap (A\cup C)$
4. กฎการเอกลักษณ์
   • $\emptyset \cup A=A$
   • $\emptyset \cap A=\emptyset$

แบบฝึกหัด

1. /แบบฝึกหัด
2. /เฉลยแบบฝึกหัด

อื่น ๆ

1. รายการบทเรียนคณิตศาสตร์
2. พูดคุย:บทเรียนเซต#