รูปห้าเหลี่ยม

จาก วิกิตำรา
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปรกติ[แก้ไข]

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปรกติ

ยุคลิดได้อธิบายการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปรกติ โดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียน ไว้ในหนังสือ Elements ตั้งแต่ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ได้สร้างทฤษฎีเพื่อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม

  1. ลากเส้นแนวนอน และวาดวงกลมที่มีขนาดบรรจุรูปห้าเหลี่ยมพอดี โดยจุดศูนย์กลางวงกลมอยู่บนเส้นที่จุด O หลังจากนั้นตั้งวงเวียนที่ขอบวงกลมตัดกับเส้น (จุด A) และวาดเส้นโค้งให้ตัดกับวงกลมเหนือและใต้จุด a หลังจากนั้นให้วาดเส้นตรงผ่านจุดสองจุดใหม่
  2. วาดเส้นโค้ง ความยาวรัศมี CE โดยจุดศูนย์กลางอยู่บนจุดที่เส้นตั้งและเส้นนอนตัดกัน (จุด C) และลากส่วนโค้งของวงกลมให้ผ่านจุด D และตัดกับเส้นนอนที่จุด E
  3. วาดเส้นโค้ง ความยาวรัศมี DE ให้ตัดขอบวงกลมทั้งสองด้าน จะได้จุด F และ G ซึ่งสองจุดนี้จะเป็นมุมของรูปห้าเหลี่ยม
  4. วาดเส้นโค้ง ความยาวรัศมี DE หรือ DF ให้ตัดขอบวงกลมจะได้จุด I และ H ซึ่งจะเป็นอีกสองมุมของรูปห้าเหลี่ยม ดังนั้นลากเส้นต่อระหว่างจุด DFGHI จะได้รูปห้าเหลี่ยมปรกติที่มีด้านเท่าและมุมเท่า