ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม/ค่าการแก้ไขอันดับที่สอง

จาก วิกิตำรา
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ค่าการแก้ไขอันดับที่สอง[แก้ไข]

ที่มาของค่าการแก้ไขอันดับที่สอง เริ่มจากการแทนอนุกรมกำลังของ และ ลงไปในสมการชเรอดิงเงอร์ที่ถูกรบกวน เช่นเดียวกับกรณีของค่าการแก้ไขอันดับที่หนึ่ง นั่นคือ

กระจายพจน์ต่างๆแล้วรวบเอาพจน์ที่มีลำดับอนุกรมเดียวกันไว้ด้วยกัน (กำลังของ λ) พจน์ที่มี คือ

จากนั้นใส่ผลคูณภายในของสมการนี้ด้วย : จะได้ว่า

เมื่อตัวดำเนินการ ไปกระทำกับสถานะ แล้วทำการดึงค่าคงที่ออกมา จะได้

จากสมบัติเชิงตั้งฉาก (Orthogonality) จะได้ว่า

แต่เนื่องจากว่า : จะได้

จากสถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง : นำไปแทนในสมการข้างบนดังนั้นจะได้ว่า

จัดรูป จะได้ค่าการแก้ไขอันดับที่สองคือ