[1]เริ่มจากระบบที่ไม่ถูกรบกวนอยู่ในสถานะไอเกน จากนั้นถูกรบกวนด้วยแฮมิลโทเนียนขึ้นกับเวลา ดังนี้
- ……………………..(1)
- คือ ค่าคงที่ที่มีค่าน้อยๆ
ให้ สถานะไอเกนของ คือ
- ……………………..(2)
สมมุติว่าที่เวลา t > 0 ระบบอยู่ในสถานะ
- ……………………..(3)
จากหลักการรวมกัน (Superposition principle) คือความน่าจะเป็นที่จะเจอสถานะ ที่เวลา t ดังนั้นจุดประสงค์หลักก็คือคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์
ฟังก์ชันคลื่น คือผลเฉลยของสมการ
- ……………………..(4)
แทนสมการ (3) ในสมการสมการข้างบน และดำเนินการด้านซ้ายด้วย ทั้งสมการ ได้
- ……………………..(5)
สมการนี้ เป็นอนุกรมไม่สิ้นสุด สำหรับค่าคงที่ ซึ่งทุกตัวเป็นค่าคงที่ ดังนั้นจึงเหมาะที่จะหาคำตอบในรูปแบบ
- ……………………..(6)
แทนลงในสมการ (5) และเทียบเทอมที่กำลังของ เท่ากัน แทนสมาชิกของเมทริกซ์
และพิจารณา
- ……………………..(7)
ที่ลำดับ บ่งบอกว่าค่าคงที่นี้คงที่ไม่ขึ้นกับเวลา
พิจารณากรณีเฉพาะ ให้ แทนในสมการ (7) จะได้
- ………
- ↑ Richard L. Liboff, Introductory Quantum Mechanincs, 4 Edition, Chapter 13, P. 692-696