ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม/ปรากฏการณ์สตาร์ค

จาก วิกิตำรา
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ประวัติ[แก้ไข]

ปรากฏการณ์สตาร์คคือปรากฏการ์ที่สเปกตรัมของอะตอมหรือโมเลกุลเกิดการเลื่อน หรือแยกออก เนื่องจากการรบกวนของสนามไฟฟ้า โดยปรากฏการ์ณนี้ตั้งชื่อตาม Johannes Stark การค้นพบนี้มีส่วนสำคัญอย่างมากในการสร้างทฤษฏีควอนตัม

ปรากฏการณ์สตาร์คมีลักษณะเดียวกับปรากฏการณ์ซีมาน เพียงแต่ปรากฏการณ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับโมเมนตัมเชิงมุมและสปิน แต่เกี่ยวข้องกับไดโพลไฟฟ้าของอะตอม (Electric dipole moment)

ไฟฟ้าสถิตแบบดั้งเดิม[แก้ไข]

ปรากฏการณ์สตาร์คคือปรากฏการ์ที่สเปกตรัมของอะตอมหรือโมเลกุลเกิดการเลื่อน หรือแยกออก เนื่องจากการรบกวนของสนามไฟฟ้าภายนอก โดยก่อนจะเข้าสู่กลศาสตร์ควอนตัมเราได้อธิบายอันตรกิริยาแบบดังเดิม โดยให้ประจุมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ ρ(r). ถ้าประจุไม่มีการโพลาไรซ์พลังงานที่กระทำจะขึ้นกับสนามไฟฟ้าภายนอก V(r) คือ

.

สมมติว่าประจุที่กระจายอยู่นั้นอยู่ในสนามไฟฟ้าที่คงที่ นั่นคือจะสามารถหา V ได้จากการกระจายอนุกรมเทย์เลอร์อันดับที่สอง

, กับสนามไฟฟ้า : ,

ทีุ่จดกำเนิด 0 สักที่ใน ρ. เราจะให้ V(0) เป็นพลังงานที่ศูนย์จะได้ว่า

.

เราจะนำไดโพลโมเมนต์ μ ของ ρ มาอินทิเกรตบนการกระจายของประจุ ในกรณีที ρ ประกอบด้วย N จุดประจุ qj จะสามารเขียนในรูปของผลรวม

.

ทฤษฎีการรบกวน[แก้ไข]

อันตรกิริยาของอะตอมหรือโมเลกุลกับสนามภายนอกที่สม่ำเสมอสามารถอธิบายได้ตามตัวดำเนินการดังกล่าวคือ

อันดับที่หนึ่ง[แก้ไข]

ให้อะตอมหรือโมเลกุลยังไม่ถูกรบกวน โดยอยู่ในอันดับที่ศูนย์ และมีฟังก์ชันสถานะดังนี้ คือ จากทฤษฎีการรบกวนจะได้ว่า พลังงานอันดับที่หนึ่ง คือค่าลักษณะเฉพาะของ g x g เมทริกซ์ จะได้ว่า

ถ้า g = 1 พลังงานอันดับที่หนึ่ง จะขึ้นอยู่กับค่าคาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) ของตัวดำเนินการไดโพล ,


อันดับที่สอง[แก้ไข]

ณ ที่สถานะรูปแบบกำลังสองของปรากฏการณ์สตาร์กสามารถอธิบายโดยทฤษฎีการรบกวน ปัญหาอันดับที่ศูนย์

สมมติว่าแก้ได้ โดยสมมติให้อันดับที่ศูนย์เป็นสถานะ non-degenerate ถ้าให้สถานะที่ศูนย์เป็นสถานะ non-degenerate ภายใตการพิจารณา (อะตอมที่คล้ายไฮโดรเจน : n = 1) ทฤษฎีการรบกวนจะได้ว่า

และองค์ประกอบของ ความเป็นโพราไลซ์ เทนเซอร์ α นิยามได้ว่า

พลังงาน E(2) ให้สมการกำลังที่สองของ Stark effect. เพราะว่าในสมมาตรของทรงกลมของความเป็นโพราไลซ์ เทนเซอร์ของอะตอมจะเป็นแบบ ไอโซโทรปิค