ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม/สถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง

จาก วิกิตำรา
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

สถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง[แก้ไข]

ที่มาของสถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง เริ่มจากสถานะที่ไม่ถูกรบกวน เนื่องจากสถานะที่ไม่ถูกรบกวนนั้นเป็นไอเกนเวกเตอร์ ดังนั้นสถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่งสามารถเขียนได้ในรูปผลรวมเชิงเส้นของสถานะที่ไม่ถูกรบกวน

จากสมการของ ค่าการแก้ไขอันดับที่หนึ่ง สำหรับพจน์ที่มี คือ

ซึ่งจัดรูปสมการได้เป็นดังนี้

เมื่อนำ ซึ่งเขียนในรูปผลรวมเชิงเส้นของสถานะที่ไม่ถูกรบกวน แทนลงไปจะได้ว่า

จากนั้น ตัวดำเนินการ กระทำกับสถานะ ใดๆ จะได้

และนำ มาทำผลคูณภายในกับทั้งสมการได้เป็น

เมื่อ ผลคูณภายในของสถานะต่างๆ จะมีค่าเป็น 0 ยกเว้น ตามสมบัติเชิงตั้งฉาก (Orthogonality) จะได้

ซึ่งจากสมบัติเชิงตั้งฉาก จะได้ว่า

ซึ่งสามารถจัดรูปได้เป็น

สุดท้ายนำ ไปแทนในสมการผลรวมเชิงเส้นของของสถานะที่ไม่ถูกรบกวน จะได้สถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง คือ